PARTIE ANALYSE : utiliser salsa J pour une detection d'une exoplanète par effet doppler.

Salsa J est un logiciel qui permet d'analyser et de traiter des images capturées par des télescopes professionnels. 

Ce logiciel met à notre disposition 11 spectres d'une étoile à différentes périodes.

T₁=0,000000

 T₂= 0,974505

T₃=1,969681

T₄=2,944838

T₅=3,970746

T₆=4,886585

T₇=5,924292

T₈=6,963536

T₉=7,978645

T₁₀=8,973648

T₁₁=9,997550

Dans un premier temps, il s’agit d’observer le déplacement des raies spectrales au cours du temps. Pour cela dans Salsa J, ouvrir les 11 fichiers -> images -> piles -> transférer images dans piles -> Démarrer animation.

Par la suite, il s’agit de déterminer expérimentalement la vitesse radiale et la période T. Pour cela, on va étudier les 11 spectres que nous obtenons grâce à Salsa J.  Les raies spectrales que nous observons correspondent aux raies du sodium Na.

On obtient par exemple pour le spectre 1 :

On remarque dans ce spectre 2 raies très marqués et à l’aide de la souris on va mesurer la valeur de ces deux longueurs d’ondes. (On répète le même protocole pour les 10 autres spectres).

Les résultats que nous obtenons sont les suivants :

Spectre	Date	λ1	λ2
1	0,000000	5890,30	5896,30
2	0,974505	5890,40	5896,50
3	1,969681	5890,40	5896,40
4	2,944838	5890,30	5896,30
5	3,970746	5890,00	5896,00
6	4,886585	5889,90	5895,80
7	5,924292	5889,60	5895,60
8	6,963536	5889,60	5895,50
9	7,978645	5889,70	5895,80
10	8,973648	5890,00	5896,00
11	9,997550	5890,30	5896,30

Sachant que Vrad =c * (( Δλ1/λ1)+ ( Δλ2/λ2))/2 avec  Δλ1= λ1- λ1(Na) ou Δλ2= λ2- λ2(Na).

λ1 (Na) et λ2(Na) sont les longueurs d’ondes du sodium mesurées sur Terre.

λ1 (Na)=5889,95 A       λ2(Na)=5895,924

Nous obtenons les résultats suivant :

Dl1	Dl2	vrad = c * Dl/l
0,35	0,38	18,52
0,45	0,58	26,13
0,45	0,48	23,59
0,35	0,38	18,52
0,05	0,08	3,30
-0,05	-0,12	-4,31
-0,35	-0,32	-17,00
-0,35	-0,42	-19,53
-0,25	-0,12	-9,39
0,05	0,08	3,30
0,35	0,38	18,52

 L’écart est de même signe pour les deux raies car c'est l'ensemble du spectre qui est décalé ( le décalage est le même sur tout le spectre ) sinon on ne pourrait plus parler d'effet Doppler.

Pour obtenir la période T,  grâce aux valeurs de Vrad obtenues et des dates t, on trace le graphe des vitesses radiales en fonction du temps et on détermine T.

T= 9.9 jours.

On obtient une fonction sinusoïdale caractéristique de la détection par la méthode des vitesses radiales ce qui confirme bien la présence d’une exoplanète. Pour  avoir le maximum de paramètres caractérisant le compagnon de l’étoile. On va modéliser le modèle  Vrad=V₀+W cos((2*Pi*t/T)+Phi).

W : Vitesse radiale maximale

T : Période

V₀ :

Phi : phase à l’origine

Et grâce au graphe précédemment tracé, on obtient :

V₀= 5.60 km/s

W= 21.7 km/s

Phi=0

(Nous devons tout de même confirmer avec notre professeur la justesse des valeurs obtenues et nous avons des questions concernant la définition de certains paramètres).

On trace avec ces paramètres le graphe v= f(t)

Pour finir, après avoir prouvé l’existence d’une exo planète on se propose de calculer la masse de cette planète en utilisant les paramètres précédemment et des  relations des lois de la mécanique.

                       T²/(D_EP^3)= 4*pi²/G*(m_p+M_e)                   LOI DE KEPLER

                       D_EP=  [(m_p+M_e)/m_p]*D_OE                      FORMULE DU BARYCENTRE

                       V_étoile = 2 *Pi * D_OE / T = w/sin(i)         ORBITE CIRCULAIRE

Avec m_p : masse de l’exo planète (kg)

M_e : masse de l’étoile  (kg)   (M_e=1.05*M_s)

M_s : masse du soleil (kg)

D_EP : distance entre l’étoile et la planète (m)

D_OE : distance entre le centre de masse et l’étoile (m)

D_OP : distance entre le centre de masse et la planète (m)

En posant sin(i) =1 et sachant que M_e>>m_p

                         m_p= W*T^(1/3)*M_e^(2/3)*(1/G*2*Pi)^(1/3)